UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
NIVELACIÓN DE CARRERA
BLOQUE: TV1 C-102
FECHA: 27/08/2016
DOCENTE: ERIKA LLUMIQUINGA
GRUPO 2
INTEGRANTES:
DIANA CARRASCO
GABRIELA CAMAS
MATEO CRUZ
VICTORIA CHICAIZA
Representación:
Representación:
Introducción
En los problemas con
una variable unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes
cantidades y generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde
se relacionan partes para formar una totalidad.
1. EXPERIENCIA:
Ejercicio:
Enfoque
a Proyecto Integrador de Saberes
Uno
de los objetivos curriculares del SNNA es el Proyecto Integrador de Saberes,
realiza una estimación porcentual de participación de cada asignatura en el
desarrollo del mismo.
ASIGNATURAS
|
%
|
Matemáticas
|
20%
|
Física
|
20%
|
Química
|
20%
|
Universidad y Buen Vivir
|
10%
|
Introducción a la Comunicación Científica
|
10%
|
Proyecto Integrador de Saberes
|
10%
|
Examen Senecyt
|
10%
|
TOTAL
|
100%
|
2. REFLEXIÓN:
¿Cómo fue el proceso mediante el cual
distribuiste en porcentajes el aporte de cada asignatura?
Se distribuyeron las materias de acuerdo a
la importancia que desarrollan en la carrera elegida, es decir, esta por ser
una carrera técnica sus principales materias son matemáticas, química y física,
aunque también hay que tomar en cuenta las materias de UBV e ICC y por su puesto el Proyecto Integrador
de Saberes acompañado el Examen Senecyt.
¿El producto final, sería el mismo sin el
aporte de una de las asignaturas? ¿Por qué?
El producto final no vendría a ser el mismo
si se omitiera una de las asignaturas pues el porcentaje no llegaría al 100% y
nos veríamos en la necesidad de evaluar nuevamente a cada materia.
3. CONCEPTUALIZACIÓN:
PROBLEMA DE PARTE A TODO
Problemas sobre
relaciones parte-todo son problemas donde se vinculan partes para formar una
totalidad deseada. Aquí se debe unir un conjunto de partes conocidas para
formar diferentes cantidades y para generar entre todas, ciertos equilibrios
entre las partes.
RECUERDEN
La estrategia para resolver un problema debe ser:
1. Lectura detenida del enunciado.
2. Identificar las variables involucradas
en el mismo.
3. Identificar las posibles estrategias de
solución.
4. Aplicar las estrategias propuestas.
5. Obtención de la solución.
6. Comprobación.
Para efectos de esta sesión, se debe evitar
al máximo el uso de herramientas algebraicas como ecuaciones para llegar a
soluciones.
Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)
Se
dispone de un depósito de agua, del que se ha destinado su 40 % para fines de
confort doméstico (ducha, lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo
(comida y bebida), 20 % para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para
lavar el vehículo. Y además se emplearon 30 litros para bañar a la mascota de
la casa. Si al final del día se dispone aún del 20 % de la capacidad del
reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros
se dispone antes de la próxima recarga?
Identificamos las variables involucradas:
Variable
|
Característica
|
Depósito de agua
|
Lleno
|
Destinado a confort doméstico
|
40
%
|
Destinado a consumo
|
20
l.
|
Destinado a regadío del jardín
|
20
%
|
Destinado a lavar el vehículo
|
100
l
|
Destinado a bañar a la mascota
|
30
l
|
Remanente al final del día
|
20
%
|
Sumamos los porcentajes
Variable
|
Característica
|
Destinado a confort doméstico
|
40 %
|
Destinado a regadío del jardín
|
20 %
|
Remanente al final del día
|
20 %
|
Total de porcentajes
|
75 %
|
Sumamos los litros conocidos y utilizados:
Variable
|
Característica
|
Destinado a consumo
|
20
l.
|
Destinado a lavar el vehículo
|
100
l
|
Destinado a bañar a la mascota
|
30
l
|
Total de litros empleados
|
200
l
|
Aplicamos entonces la posible estrategia de
solución:
Los porcentajes expresados en el problema
muestran que se ha considerado el 75 % de la capacidad total del reservorio que
originalmente estaba lleno. Por lo tanto el 25 % restante lo va a constituir el
gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 l.
Ahora:
El 100 % de un todo está constituido por
cuatro partes de 25 % cada una:
25 %
|
25 %
|
25 %
|
25 %
|
Pero conocemos ya la equivalencia del 25 %
del reservorio que son 200 l.
Entonces aplicando la misma gráfica,
tenemos:
200 l
|
200 l
|
200 l
|
200 l
|
De tal manera que sumando las 4 partes de
200 l cada una, obtenemos la capacidad total del reservorio, es decir 800 l.
Para responder a la segunda pregunta:
El problema indica que existe un remanente
del 20 %.
Si dividimos un todo de 100 % en partes
equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente distribución:
20 %
|
20 %
|
20 %
|
20 %
|
La totalidad se ha dividido en cinco partes
y cada una de ellas equivale al 20 %
Por
el proceso anterior, llegamos a la conclusión de que el total equivale a 800 l.
Entonces dividiendo este total en 5 partes
iguales:
800 l. /5 = 120 l.
Comprobando:
120
|
120
|
120
|
120
|
Cuya suma nos da como resultado un total de
800 l.
Que constituye el total disponible en el
reservorio
Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)
Otro Problema:
Ana tiene el triple de la edad de Mercy.
Sumadas las dos edades dan 80 años en total. Después de 10 años ¿Qué edad
tendrá Ana?
¿De qué trata el problema?
Edades de Ana y Mercy
Datos de enunciado
Edad de Ana = 3 veces la edad de Mercy
Suma de edades = 80
Edad de Ana luego de 10 años = desconocido
Estrategias de solución:
Edad de Mercy = ___
Edad de Ana= 3 veces la edad de Mercy = ___
___ ___
Suma de las edades = 80
___ ___ ___ ___ = 80
20 = ___
Edad de Mercy = 20 años
Edad de Ana = 60 años
Respuesta del problema:
Después de 10 años la edad de Ana será 70
años
Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)
Una varilla de cobre de 200 cm de largo se divide
en dos partes de modo que una mide 20 cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada
parte?
¿De qué trata el problema?
División en dos partes de un todo
Datos de enunciado
Largo de la varilla = 200 cm
Número de partes divididas = 2
Diferencia entre las longitudes de las
partes = 20 cm
Longitud de cada parte = desconocido
Estrategias de solución:
Separamos la diferencia de la totalidad de
la barra
Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)
Actividades:
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. La medida de una jirafa se divide de la
siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas 1m 80 cm , y el
cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el
cuello?
180 +410+10 = 600 CM
LA JIRAFA MIDE 6 METROS Y SU CUELLO 410
CM
2. El precio de un producto sin descuento
es $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿ Qué porcentaje de descuento
me han aplicado?
Datos:
Precio Inicial………..………..841
Precio con Descuento…….…725
Porcentaje de Descuento…...x
841-725=116
841……100%
116……x%
x%= 13.
3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión
el 30 % son asiáticos, el 20 % africanos , el 25 % americanos y el resto
europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?
De que variable hablamos
De la nacionalidad
Datos
30% asiáticos
15% africanos
25% americanos
x europeos
30% + 15% + 25% = 70% no son europeos
si 100% son 240
70% es
x=72 viajeros
Respuesta son 72 viajeros europeos
4. El árbol de navidad pesa en si totalidad
40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es
doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos.
¿Cuánto pesa cada uno?
40kg......................................total
guirnaldas..............................x/2
rama de árbol.........................x/2
bombillos...............................x
luces
.....................................4x
x/2+x/2+x+4x=40kg
x= 6,666
las guirnaldas pesan 3.33 igual que las ramas del árbol los bombillos
pesan 6.66 y las luces pesan 26.66 kg.
5. Tres atletas están entrenando. Un atleta
ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el
ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre
lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la
semana entre los tres?
¿Qué se pregunta?
Cuanto han recorrido en la semana entre los tres atletas
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo
y cuáles son las partes?
El todo va a ser a la suma de las distancias recorridas entre los tres
atletas, sus partes se refieren a las distancias que recorre cada uno de los
atletas
¿Cómo podemos representar estos datos?
Variable
|
Característica
|
Distancia total recorrida entre los tres
|
Incógnita
|
Distancia recorrida por el atleta ruso
|
(8 km en un
día) por distancia
|
Distancia recorrida por el atleta chino
|
(distancia ruso) + ½ (distancia gringo)
|
Distancia recorrida por el atleta gringo
|
(distancia ruso) + (distancia chino)
|
* R= 56 km por semana
C= ½ G + R
G= 56 + C
G + R + C = T (1)
* 2C = G + 112
2C–112 = G (2)
56 + C = G (3)
Igualamos (2) y (3)
* 2C–112 = 56 + C
C = 112 + 56
C = 168 (4)
Remplazamos (4) en (3)
* 56 + (168) = G
G = 224
Remplazamos (2), (3), (4) en (1)
* 224 + 56 + 168 = T T = 448 Km en total.
Respuesta: La distancia recorrida entre los tres atletas recorrieron 448 km en una
semana.
6. El precio de venta de un carro es de
$700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la
mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el
valor inicial del carro?
Sea:
- valor inicial = V
- valor de venta = 700
- formación del valor de venta
V + V/2 + V/4 = 700
4V + 2V + V = 2800
7V = 2800
V =
400 RESULTADO FINAL
7. Por dos chocolates del mismo precio y un
dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada
chocolate?
Variable: Precio de los dulces
Pregunta: ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?
Representación: $2 ……… 2.10
Procedimiento:
Para saber la cantidad de cada
chocolate debemos saber cuanto cuestan los dulces 2chocolates+1dulce
0.59
2,10-0,59= 1,51
8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble
de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge
juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?
Variables
|
Características
|
Numero de
personas
|
3
|
Nombre de las
personas
|
Ana, Jorge y Enrique
|
Cantidad de
dinero de Ana
|
2200
|
Ana
Jorge Enrique
2200 +
4400 + 19800
= $26400
9. Raúl tiene la mitad de la edad de
Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que
edad tendrá Raúl?
Raúl tiene 5 años
Carlos tiene 10 años
10 - 5= 5
Edad actual de Raúl= 5 años después de 5 años tendrá 10 años de edad.
Problemas
de relaciones familiares
Son
problemas de relación referida a nexos de parentesco entre los diferentes
componentes de la familia de diferentes niveles, nos será útil para desarrollar
habilidades del pensamiento, con altos niveles de abstracción. Por lo que
debemos empezar realizando una representación gráfica del problema, con un
árbol genealógico de forma jerárquica, en donde vamos a demostrar las
generaciones necesarias para la resolución del problema.
Una
vez realizada la representación podemos hacer relaciones mediante fechas y
obtener la respuesta al problema.
Página 118
TÉCNICAS DE
ESTUDIO
Para reflexionar
Piensa en
un periodo de resolución de problemas como un ejercicio corto para tu
disciplina mental, como ir al gimnasio.
Si los problemas de conducta de estos ejercicios se resuelven de manera
regular, poco a poco te harás más fuerte, y
de pronto ya no parecerán tan complicados.
Ejercicio:
Seminario (S)
En clases formen
grupos y divídanse los siguientes ejercicios. Cada miembro del equipo deberá asumir un rol o
personaje del problema que les corresponda
y representen entre ustedes las siguientes relaciones familiares. Compartan con
el resto de la clase los
resultados que obtengan.
1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del
hijo de mi única hermana llamada Michelle?
¿Qué se plantea en
el problema?
Conocer que es de
mí el abuelo materno de Fausto
Pregunta: ¿Qué es
de mí, el abuelo materno llamado Fausto
del hijo de mi única hermana llamada Michelle?
Representación:
 |
|||
Respuesta: Es mi padre
2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el
único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “¿Qué parentesco
tiene el hermano de ese hombre con Andrea?
¿Qué se plantea en
el problema?
Conocer el
parentesco entre Andrea y el hermano de ese hombre
Pregunta: ¿Qué parentesco
tiene el hermano de ese hombre con Andrea?
Representación:
 |
|||||||||||||||
Respuesta: Es su
padre
3. ¿Qué relación
tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?
¿Qué se plantea en
el problema?
Conocer el
parentesco entre lola conmigo
Pregunta: ¿Qué
relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?
Representación:
 |
|||||||
Respuesta: Es mi
sobrina
4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero
la hija de ese señor es la nieta de mi
abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer
y él señor?
¿Qué se plantea en
el problema?
Conocer el
parentesco entre la mujer y el señor
Pregunta: ¿Qué
relación hay entre la mujer y él señor?
Representación:
 |
||||||||||
Respuesta: el señor es su tío
5. Anaa dice: esa
señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué
relación existe entre Anaa y la señora?
¿Qué se plantea en
el problema?
Conocer el
parentesco entre Ann y la señora
Pregunta: ¿Qué
relación existe entre Anaa y la señora?
Representación:
 |
Respuesta: la
señora es la suegra de Anaa
6. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A
quién visitó Mario?
¿Qué se plantea en
el problema?
Saber a quién
visito Mario
Pregunta: ¿A quién
visitó Mario?
Representación:
 |
|||||||
Respuesta: visito
a su padre
7. ¿Qué es de mí
el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?
¿Qué se plantea en
el problema?
Saber el
parentesco entre el abuelo paterno de la hija de mi hermano y yo
Pregunta: ¿Qué es
de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?
Representación:
 |
|||||||
Respuesta: es mi
padre
8. ¿Qué parentesco
tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?
¿Qué se plantea en
el problema?
Saber el
parentesco entre la madre de la madrina de mi única hermana
Pregunta: ¿Qué
parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?
Representación:
 |
|||||||||
Respuesta: es mi
esposa
9. ¿Qué parentesco
tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?
¿Qué se plantea en
el problema?
Saber el
parentesco entre un joven y yo
Pregunta: ¿Qué
parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?
Representación:
 |
||||||||
Respuesta: es mi
hermano
ACTIVIDADES DE LA PÁGINA 135
4. APLICACIÓN
Ejercicio: Seminario (S)
En grupos de trabajo resuelve los
siguientes problemas y compartan con la clase su estrategia de solución.
1.
En la ciudad de Tena, 3 amigas,
Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito
y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles
escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?
Primero vemos su variable la cual es la
madre, hijo
Después la pregunta:¿ Quién es la mamá de pedro ?
Después la pregunta:¿ Quién es la mamá de pedro ?
Ximena
|
Mabel
|
Rosaura
|
|
Raúl
|
NO
|
Si
|
NO
|
Pedro
|
SI
|
No
|
NO
|
Tito
|
No
|
No
|
SI
|
La mamá de Pedro seria Ximena ya que tito
no puede ser hijo de Ximena
2.
Abel, Bernardo y Ciro, tienen
una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el
gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en
el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es
cierto que:
Primero se ve sus variables las cuales son
la mascota y el dueño
La pregunta es ¿Quién será el dueño de cada una de las mascotas?
La pregunta es ¿Quién será el dueño de cada una de las mascotas?
Bernardo
|
Ciro
|
Abel
|
|
Gallo
|
SI
|
NO
|
NO
|
Gato
|
NO
|
SI
|
NO
|
Perro
|
NO
|
NO
|
SI
|
a) Ciro tiene un gallo
b) Abel tiene un gato
c) Ciro tiene un gato
d) Bernardo tiene un perro
e) Ciro tiene un pato
3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero
de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen
diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es
serio. Se sabe que:
I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:
a) El ingeniero de minas es irascible
b) El ingeniero civil es de temperamento serio
I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:
a) El ingeniero de minas es irascible
b) El ingeniero civil es de temperamento serio
c) El ingeniero mecánico es alegre
d) El ingeniero de minas es serio
e) El ingeniero de minas es alegre.
d) El ingeniero de minas es serio
e) El ingeniero de minas es alegre.
Primero vamos con las variables las cuales
son la Profesión y su temperamento
Luego nos hacemos las preguntas ¿ Quién es el profesional alegre? Y ¿Quién es de temperamento serio?
Luego nos hacemos las preguntas ¿ Quién es el profesional alegre? Y ¿Quién es de temperamento serio?
Minas
|
Mecánico
|
Civil
|
|
Irascible
|
si
|
||
Serio
|
si
|
||
Alegre
|
si
|
TEMA: LA SOCIEDAD DEL
CONOCIMIENTO
APLICACIÓN
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.
Pedro come más que Juana,
la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?
Respuesta: Juana
2.
Brat,
Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que
Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que
Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?
Respuesta: Dolores gano más y Brat gano menos
3. Si Pedro tiene más
edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de
mayor edad y quién es el de menor edad? Respuesta: Mayor edad Rosa y menor edad Javier
4. En una prueba:
Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel.
Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto.
¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?Respuesta: Mayor puntaje Carmen, y menor puntaje DiegORespuesta: Mayor edad Rosa y menor edad Javier
5. Pepe es más alto
que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién
es el más alto y quien el más bajo?Respuesta: El más alto es Ringo y el más bajo es Lucho
6. Cinco amigas
participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana,
Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que
Diana ¿Quién ganó la carrera?
Respuesta: Sonia
7. Gabriela, Michelle,
Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle,
pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle
¿Quién gastó más y quién gastó menos?Respuesta: Thalía gasto más y Michelle gasto menos
8. En el trayecto que
recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio.
Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien
vive más cerca?Respuesta: Más lejos Mercedes y más cerca José
9. Alexandra tiene
más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que Alexandra
y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
Respuesta: Ricardo tiene más gatos y Felipe tiene menos.
10. Camila tiene más
dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos
que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?
Respuesta: Carlos
tiene más dinero y Luisa menos
11. En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:Respuesta: Carlos tiene más dinero y Luisa menos
• Los Román viven a
un piso de los Pérez y los López
• Para ir de la casa
de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.
• La familia
Jaramillo vive en el segundo piso.
• ¿Qué familia vive
en el segundo piso?
En la pregunta esta la respuesta: La familia Jaramillo
